مراجعة تفاضل وتكامل من مستر هشام الشربيني

مراجعة ليلة الامتحان حساب مثلثات

مراجعة جميلة لحاب المثلثات من مجموعة اعمال السادة اساتذة المنتدى الكرام
ارجو الافاده لكل الطلاب
لا تنسى الدعاء
الحمد لله

وهذا الرابط


http://files.thanwya.com/do.php?id=5223

http://www.thanwya.com/vb/showthread.php?t=206860
دى اجابة النموذج 4 تفاضل

الكدوانى لى مراجعة التفاضل والمثلثات

هذه مشاركة بسيطة لابنائنا طلاب الثانوية العامة مرحلة اولى ونرجو منهم الدعاء لى ولابنائى
الرابط http://files.thanwya.com/do.php?id=5436


المنهج المكثف فى التفاضل المرحلة الاولي


من جريدة الجمهورية

مراجعة شامل سؤال وجواب


للتحميل


http://www.seed-share.com/6oz5agdfzcpf
الرابط مرة اخرى
http://files.thanwya.com/do.php?id=5223

مراجعة نهائية علي النهايات والاشتقاق
من جريدة الجمهورية رائع

جودة عالية جدا

للتحميل

http://www.seed-share.com/aq2j143czbaa
3 امتحانات متوقعة علي التفاضل كاملا كامتحان الوزاررة متوقعة

http://files.thanwya.com/do.php?id=3659

ملفات روعة ودي روابطها
http://files.thanwya.com/do.php?id=5716
http://files.thanwya.com/do.php?id=5717

http://files.thanwya.com/do.php?id=5718
http://files.thanwya.com/do.php?id=5719
http://files.thanwya.com/do.php?id=5719
lماذا تقرأ ليلة الامتحان



الحالة الأولي :إذا علم في المثلث.................................................. .................................................. .................................................. ......


(1) قياس زاويتين وطول ضلع
(2) قياس زاويتين وطول نصف القطر
(3) قياس زاويتين ومحيط المثلث
(4) قياس زاويتين ومحيط الدائرة
(5) قياس زاويتين ومساحة الدائرة
(6) قياس زاويتين ومجموع ضلعين في المثلث
في اي مم ا ب ج = = = 2 قق


( باستخدام قاعدة الجيب)

الحالة الثانية : إذا علم طول ضلعين و قياس الزاوية تامحصورة بينهما
نوجد الضلع الثالث أولآ( باستخدام قاعدة جيب التمام )
اَ 2= بَ 2 + جَ 2 – 2 ب ج جتا ا
& بَ 2= جَ 2 +اَ 2 – 2 ج اجتا ب
& جَ 2 = اَ 2 +بَ 2 – 2 اب جتا ج
الحالة الثالثة :إذا علم أطوال الاضلاع الثلاثة للمثلث
نوجد قياست الزوايا( باستخدام قاعدة جيب التمام )
جتا ا = & جتا ب = & جتا ج =


ملحوظة هامة

1

اَ = 2نق × جا اَ & بَ = 2نق × جا ب & ج َ = 2نق × جا جـ
2

= = =
3

= = =

مساحة المثلث = اَ×بَ×جا جـ & محيط المثلث = اَ + بَ + ج َ
مساحة الدائرة = ط نق2 & محيط الدائرة = 2 ط نق
مساحة متوازي الأضلاع=4× مساحة المثلث أ م ب&مساحة متوازي الأضلاع=2 × مساحة المثلث أ ب جـ
مساحة الشبة المنحرف = مجموع مساحتي المثلثين







































الدوال المثلثية لمجموع وفرق بين زاويتين وضعف الزاوية
(1)جا (أ + ب) =جا أ جتا ب + جيا أ جا ب
(2) جا (أ - ب) =جا أ جتا ب - جتا أ جا ب
(3)جتا (أ + ب) =جتا أ جتا ب - جا أ جا ب
(4)جتا (أ - ب) =جتا أ جتا ب + جا أ جا ب
(5) ظا(أ+ب)=
(6) ظا(أ+ب) =
(7) جا 2أ = 2جاأ جتا أ

(
جتا 2أ=

جتا2 أ - جا2أ
2 جتا2أ -1
1 - جا2أ
(9) ظا(2أ)=
(10) جا =
(11) جتا =
المقابل

ملحوظة هامة





(1) جـا2 س+ جتا2 س =1
جـا2 س = 1 – جتا2 س
جتا2 س = 1 – جا2 س
(2) ظـا2 س+ 1=قا2س
ظـا2 س = قا2س -1
قـا2 س - ظا2س = 1
(3) ظتا2 س+1 = قتا2س
ظتـا2 س = قتا2س -1
قتا2 س- ظتا2 س = 1
(4) جا س×قتاس=1
جتاس ×قاس =1
ظاس×ظتاس=1
(5) جا(90-س)=جتاس
ظا(90-س)=ظتاس
قا(90-س)=قتاس
(6) جا(180-س)=جاس
ظا(180-س)= - ظاس
قا(180-س)= - قاس
(7) جا(360-س)= - جاس
جتا(360-س)= جتاس
ظا(360-س)= - ظاس
الدوال المثلثية للزاوية الحادة
جــا جـ




أ

الوتر

المقابل

إذا كان المثلث أ ب جـ قائم في ب فإن :
جـتـا جـ




=
ظــا جـ

جـ

=



ب

المجاور

=
لاحظ أن






+

+

+

-

-

-








إذا كانت د(س) دالة خطية
إذا كانت د(س) دالة كسرية
يتم التعويض للحصول علي قيمة د(أ) و التي تساوي :
ه أ د(س) ، حيث أن:
ه أ جد د( ا)
تذكر أن:
إذا كانت د(س) = مقدار ثابت ( ثابتة ) ، مثلاً د(س)=ك
إذا ه أ د(س)= ه أ ك = ك
فمثلا ً :
إذا كانت د(س)=2
إذا ه 5 د(س) = 2
إذا ه 5 2 = 2
1)إذا كان د(أ) = ب ، ب ي ح
إه أ د(س) = د( ا) = ب

2) إذا كان د( ا) =
إه أ د(س) = غير معرفة
3)إذا كان د( ا) = ف
إ( س - ا) هوالمعامل الصفري، والذي يجب استبعاده من البسط
و المقام ، وذلك بأحدى طريقتين:
/الاختصار /القسمة المطولة
4)إذا كان د(س) تحتوي علي جذر تربيعي
إ يتم الضرب في المرافق للجذر
قوانين ( قواعد عامة)
ه أ = ن أ ن – 1

ه أ = أ ن – 1
ملخص قوانين النهايات

كيفية إيجاد نهاية دالة كسر جبري عندما س همس ؟

يتم قسمة البسط و المقـــام علي المتغير س مرفوعة لأعلي أس في المقام
س←¥

نهــــــــا = صفر حيث أ ' ح ، ن ' ح+.
نهاية الدوال المثلثية

1) ه 0 = ا
2) ه 0 =
3) ه 0 = 1
4) ه 0 =

ملخص قواعد الاشتقاق
اولا : التغير إذا كان ص = د( س ) فإن :
à التغير فى س = هـ = d س = س2 – س1
à دالة التغير ت ( هـ ) = د ( س1 + هـ ) – د ( س1) .
.د ( س1 + هـ ) – د ( س1)

هـ




à دالة متوسط التغير م ( هـ ) =
.د ( س1 + هـ ) – د ( س1)

هـ




Ã
هـ ¬ 0

هـ ¬ 0

معدل التغير نهــــــــا م ( هـ ) = نهــــــــا
المشتقـة الأولى للدالــة.
µ
هـ ¬ 0

.د ( س + هـ ) – د ( س)

هـ


تعريف المشتقة الأولى للدالة. = نهــــــــا
µ المشتقة الأولى للدالة.قد تسمى الدالة المشتقة أو المعامل التفاضلى الأول للدالة أو معدل تغير الدالة
µ ومن رموزها المستخدمة. ، ، ( س ) ، [ د( س )]

µ قواعد الاشتقاق.
1. إذا كان د ( س ) = أحيث أ ثابت فإن ( س ) = 0.
2. إذا كان د ( س ) = سن فإن ( س ) = ن سن-1.
3. إذا كان د ( س ) = أ سن فإن ( س ) = أ ن سن-1.
4. إذا كان د ( س ) = أ س فإن ( س ) = أ.
5. إذا كان د ( س ) = س فإن ( س ) = 1.
à إذا كان ص = جا س فإن = جتا س.
à إذا كان ص = جتا س فإن = - جا س.
à إذا كان ص = جا أ س فإن = أ جتا أ س.
à إذا كان ص = ظا س فإن = قا2 س.
à إذا كان ص = ظا أ س فإن = أ قا2 أ س.
à إذا كان ص = جتا أ س فإن = - أ جا أ س.
à إذا كان ص = جا ( أ س + ب ) فإن = أ جتا ( أ س + ب ).
à إذا كان ص = جتا ( أ س + ب ) فإن = - أ جا ( أ س + ب )

Ã

قواعد هامة
المشتقة الأولى لحاصل ضرب دالتين
= مشتقة الدالة الأولى × الدالة الثانية + مشتقة الدالة الثانية × الدالة الأولى
المشتقة الأولى لحاصل ضرب ثلاث دوال
= مشتقة الدالة الأولى × الدالة الثانية ×الدالة الثالثة + مشتقة الدالة الثانية × الدالة الأولى × الدالة الثالثة + مشتقة الدالة الثالثة × الدالة الأولى × الدالة الثانية
مشتقة البسط × المقام – مشتقة المقام × البسط
مربع المقام



مشتقة خارج قسمة دالتين = .......

مشتقة دالــة الدالــة ( قاعدة السلسلة ).
إذا كانت ص دالة فى ع ، ع دالة فى سفإن ص تسمى دالة دالة س ويكون : ..
( 1 ) .إذا كانت ص = فإن = ن× × ( س ).
( 2 ) = .
ملاحظات
1. التفسير الهندسي للمشتقة الأولى :
المشتقة الأولى للدالة عند النقطة ( س1 ، ص1 ) هى ميل المماس لمنحنى الدالة عند تلك النقطة .

2. لإيجاد نقط التقاطع مع محور السينات نضع ص = 0 فى معادلة المنحنى
3. لإيجاد نقط التقاطع مع محور الصادات نضع س = 0 فى معادلة المنحنى
4. إذا كان المماس موازياً لمحور السينات فإن ميل المماس = ص/ = 0
5. ميل المماس لمنحنى دالة عند نقطة يساوى ظل قياس الزاوية التى يصنعها المماس لمنحنى الدالة عند تلك النقطة مع الاتجاه الموجب لمحور السينات
6. اذا كان المماس يصنع زاوية قياسها هـ مع الاتجاه الموجب لمحور السينات ، فإن الميل = ظا هـ
7. اذا كان المماس لمنحنى الدالة يوازي المستقيم أ س + ب ص + جـ = صفر ،
فإن ميل المماس = ميل المستقيم = - معامل س ÷ معامل ص
8. اذا كان المماس لمنحنى الدالة عمودي علي المستقيم أ س + ب ص + جـ = صفر ، فإن ميل المماس =-1 ÷ ميل المستقيم = معامل ص ÷ معامل س
9. معادلة المماس = ص – ص1 = الميل × ( س – س1 )
10. معادلة العمودي = ص – ص1 =( -1 ÷ الميل ) × ( س – س1)



نماذج هامة جداً

2011



النموذج الاول

تمارين 2010

السؤال الأول:
(1) (أ)

س ← 5

نهــــــــا
س ← 1


2) س ←4

نهــــــــا
(ب)

س ← صفر

س ←1

، (3) نهــــــــا (4) نهــــــــا
(1)أ ب جـ مثلث فيه ب جـ =13سم ,أجـ =14 سم , أ ب = 15سم أوجد قياس < ب ثم أوجد
مساحة سطح المثلث لأقرب عدد صحيح
(2)ا ب ج مم فيه ق لا ( ا ) = 55 ، ق لا ( ج )= 45 ، بَ = 15سم . أوجد مساحة سطح
الدائرة الخارجة للمثلث ا ب ج و كذلك محيط المثلث
(3)حل المثلث ا ب ج الذي فيه اَ = 18سم ، بَ = 22 سم ، ق لا (ج) = 85 . ثم أوجد محيط المثلث
(جـ) أوجد المشتقة الأولي لكل ممايأتي
2) ص = س3 + س + 1 ص =
ص = س2 جتا 3 س ص = 2 جتا س جتا جا
السؤال الثاني
(أ) (1) أوجد دالة متوسط التغير للدالة د ( س) = س + 5 ثم احسب متوسط
التغير عندما تتغير س من 4 إلى 3.8 ثم احسب معدل تغير الدالة عندما س = 4
(2) أوجد دالة متوسط التغير للدالة د ( س ) = ثم احسب متوسط
التغير عندما تتغير س من 4 إلى 4.2 . أوجد كذلك معدل تغير الدالة عندما س = 4
جا 15º جتا 15º

(ب)حل المثلث الذي فيه اَ = 7سمق لا (ب) = 40ومحيط الدائرة المارة برؤوسه = 44سم. ثم اوجد محيطه.
(جـ) بدون إستخدام الحاسبةأوجد:
(1) جتا 40º جتا 50º - جا 40º جا 50º (2) جا جتا - جتا جا
(3) (4)جا جتا + جتا جا
السؤال الثالث:
(أ) (1) إذا كان ص = ع4 ، ع = س + فأوجد
2) إذا كان ص = 2 ع3 ، ع = س2 – 2 س فأوجد
3) إذا كان ص = ع3 ، ع = ( 2 س – 1 )4 فأوجد
(ب)(1) ا ب ج مثلث ، فيه : ق لا ( ا )=30 ، ق لا ( ج )= 80 ، ا َ + بَ = 15 سم .
أوجد جج َ و كذلك طول نصف قطر الدائرة الخارجة للمثلث
(2)ا ب ج مم فيه اَ : بَ :جَ = 5 : 7 : 9 . أوجد قياس أكبر زاوياه
(3(حل المثلث المتساوي الساقين الذي فيه اَ=بَ = 8سم، وطول قطر الدائرة المارة برؤوسه = 24 سم
السؤال الرابع
(1)أوجد ميل المماس لمنحنى الدالة ص = عند النقطة ( 2،1)
(2)أوجد النقط على المنحنى ص = س3 – 2 س + 1 والتى عندها يصنع المماس مع الاتجاه الموجب لمحور السينات زاوية قياسها
(3) أوجد النقط على المنحنى ص = 2 س3 – 9 س2 – 24 س + 10 والتى
عندها يكون المماس موازياً لمحور السينات .
(4)أوجد النقط على المنحنى ص = س3 – 4 س + 2 والتى عندها يكون
المماس موازياً للمستقيم س + ص + 1 = 0
(ب‌) (1) إذا كان جا أ = حيث < أ < ط ، جتا ب = حيث ط < ب <
فأوجد بدون استخدام الحاسبة جا 2 أ ، جتا 2 ب ، جتا ( أ + ب ) ، أ ، جا ، جتا ،
(2)إذا كان جا س – جتا س = حيث 0º< س <90º فأوجد جا 2 س، جتا 2 س ، جتا س .
أثبت أن : 1 – 2 جا2 ( - ) = جا5 س
1) = ظا س
2) = ظا س






السؤال الخامس:
س ←∞

س ←∞

(1) نهــــــــا (2) نهــــــــا

س ←

س← 2

س ←3

س ←4

(3)نهــــــــا (4) نهـــــــــــــا
(5)نهــــــــا (6) نهــــــــا
س← 0

س← 0

(7)نهــــــــا )8(نهــــــــا
س← 0

س← 0

(9)نهــــــــا (10)نهــــــــا


(ب ) (1) من قمة منارة رصدت سفينة متحركة في اتجاه قاعدة المنارة فكانت زاوية انخفاضها 35 ْ ، و بعد ساعتين قيست زاوية انخفاض السفينة عندئذ فكانت 50 ْ . احسب ارتفاع المنارة فوق سطح البحر علما بأن سرعة السفينة 12,5 م / س .
(2)برج ارتفاعه 50 متر مقام علي صخرة و من نقطة علي سطح الارض قيست زاويتا ارتفاع قمة و قاعدة البرج فوجدتا 75 ْ ، 45 ْ علي الترتيب . أوجد ارتفاع الصخرة.
(3) ثلاث مدن ا ، ب ، ج في مستوى افقي واحد حيث ب تقع شرق ا و علي بعد 10 كم منها ، ج شمال شرق ا بزاويه قياسها 50 ْ ، ب تقع في اتجاه 70 ْ جنوب شرق ج . أوجد بعد ج من ا و اتجاهها.